Номер занятия

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Практические занятия

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА

1

Определители второго и третьего порядков. Понятие определителя n-го порядка. Основные свойства определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Вычисление определителя методом разложения его по элементам заданной строки или столбца

1

МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

1

Матрицы и их виды. Сложение матриц и умножение на действительное число. Свойства линейных операций. Согласованные матрицы. Умножение матриц и их свойства. Ранг матрицы и методы его вычисления. Обратная матрица и её свойства. Матрицы и операции над ними. Ранг матрицы. Обратная матрица.

1

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2

Общие понятия о системах линейных уравнений. Задачи, приводящие к решению таких систем. Совместность систем линейных уравнений Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Исследование решений произвольных систем линейных уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Теорема об общем решении однородной системы линейных уравнений. Теорема об общем решении неоднородной системы уравнений.

Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Исследование решений произвольных систем линейных уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

2

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

3

Определение линейного пространства. Примеры пространств. Определение вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Проекция вектора на ось. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении.

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения, его вычисление в ортонормированном базисе. Некоторые приложения скалярного произведения.

Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов, его свойства и вычисление в ортонормированном базисе. Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление в ортонормированном базисе. Вычисление объёма пирамиды и площади треугольника.

Векторы. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Проекция вектора на ось. Деление отрезка в данном отношении

Скалярное и векторное произведения векторов и его приложения

Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление в ортонормированном базисе. Приложения смешанного произведения.

2

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4

Понятие уравнения линии. Нормальный и направляющий вектор прямой. Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой; параметрические и канонические уравнения; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение в отрезках; уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой. Исследование общего уравнения.

Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой, параметрическое и каноническое уравнение, уравнение прямой проходящей через две точки, уравнение в отрезках, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой.

1

ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

4

Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости и его исследование; уравнение плоскости, проходящей через три точки и в отрезках. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние точки от плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Векторно-параметрическое, параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве; уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых; прямой и плоскости в пространстве.

Общее уравнение плоскости и его исследование; уравнение плоскости проходящей через три точки и в отрезках. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Общее уравнение прямой; векторно-параметрическое; параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве; уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых линий; прямой и плоскости в пространстве.

1

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

5

Окружность, эллипс, гипербола, парабола: определение, канонические уравнения, характеристики, графики.

Окружность, эллипс, гипербола, парабола: определение, канонические уравнения, характеристики, графики.

Гипербола: определение, каноническое уравнение, характеристики, график.

Парабола: определение, каноническое уравнение, характеристики, график.

1

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЁ ПРЕДЕЛ

5

Определение, способы задания и свойства числовой последовательности. Предел числовой последовательности.  Предел монотонной ограниченной последовательности. Число e.

Определение, способы задания и свойства числовой последовательности. Вычисление предела числовой последовательности.

1

ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ

6

Понятие предела функции в точке (определение по Коши и по Гейне). Предел функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах.

Первый и второй замечательный пределы. Различные определения непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций в точке. Непрерывность элементарных функции. Точки разрыва функции и их классификация.

Способы задания функций. Вычисление пределов функции в точке и на бесконечности. Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие простейших неопределенностей.

Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация.

2

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

7

Производная функции, её геометрический и механический смысл. Производная элементарных функций. Основные правила дифференцирования.

Производная сложной функции, функции, заданной неявно и параметрическим методом. Производные высшего порядка. Логарифмическое дифференцирование.

Вычисление производных функций. Производная элементарных функций. Основные правила и формулы дифференцирования.

Логарифмическое дифференцирование. Производная сложной функции, функции, заданной неявно и параметрическим методом. Производные высшего порядка.

2

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

8

Дифференциал функции. Дифференциалы высшего порядка. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. Теоремы Ролля, Ферма, Лагранжа, Коши. Их геометрическая интерпретация

Дифференциал функции. Дифференциалы высшего порядка. Применение дифференциала к приближённым вычислениям.

2

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ

9

Применение производной к раскрытию неопределённостей различных типов (Правила Лопиталя). Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора (Маклорена).

Условия монотонности функции. Локальный экстремум функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия экстремума. Глобальный экстремум.

Определения выпуклости и вогнутости графика функции. Определение точек перегиба графика. Достаточное условие выпуклости, вогнутости функции. Необходимые и достаточные условия точек перегиба. Исследование функции с помощью второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Вертикальные и наклонные асимптоты. Схема полного исследования функции и построение её графика.

Применение производной к раскрытию неопределённостей различных типов. Аппроксимация дифференцируемой функции в окрестности точки многочленом некоторой степени с помощью формулы Тейлора.

Монотонность функции, точки экстремума. Выпуклость и вогнутость функции. Асимптоты графика функции.

2