Номер раздела, темы, занятия

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Практические

занятия

1-й семестр

68

I

Элементы теории множеств и математической логики

Самостоятельное изучение

1

Множества. Множества. Операции над множествами. Логическая символика. Логические высказывания. Метод математической индукции.

II

Аналитическая геометрия

16

2

Вектора. Вектора в пространстве и на плоскости. Линейные операции над векторами. Понятие линейного (векторного) пространства. Примеры векторных пространств.

2

3

Линейная зависимость и независимость векторов. Линейная зависимость произвольных и геометрических векторов. Размерность и базис линейного пространства. Проекция геометрического вектора на ось. Скалярное произведение векторов и его вычисление в ортонормированном базисе.

2

4

Произведения векторов. Векторное произведение  векторов. Понятие определителя второго и третьего порядков. Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе. Смешанное произведение векторов и его вычисление в ортонормированном базисе.

2

5

Декартова система координат. Декартовы прямоугольные координаты точки. Основные задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном отношении; площадь треугольника; объём пирамиды. Понятие уравнения линии и поверхности.

2

6

Прямая на плоскости. Уравнение прямой с заданным нормальным вектором и проходящей через точку. Общее уравнение прямой и его исследование. Векторно-параметрическое, параметрическое, каноническое, проходящей через две точки, в отрезках, нормальное уравнения прямых. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом. Взаимное  расположение прямых. Уравнение пучка прямых.

2

7

Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости с заданным нормальным вектором и проходящей через точку. Общее уравнение плоскости и его исследование. Уравнение плоскости проходящей через три точки и в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

2

8

Прямая в пространстве. Векторно-параметрическое, параметрические, канонические, проходящей через две точки уравнения прямых. Общее уравнение прямой и его приведение к каноническому виду. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

2

9

Кривые второго порядка. Канонический вид кривых второго порядка: эллипс, окружность, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка. Уравнения кривых в полярной системе координат и заданные параметрически.

2

III

Элементы линейной алгебры

12

10

Матрицы. Матрицы и линейные операции над матрицами. Умножение матриц.

2

11

Определитель n-го порядка. Определение n-го порядка. Инверсия. Вычисление определителя n-го порядка. Определитель второго и третьего порядка (правило треугольника или правило Саррюса). Свойства определителя n-го порядка

2

12

Обратная матрица. Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная матрица (определение, теорема существования и единственности). Ранг матрицы. Свойства и методы определения ранга матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (задачи, приводящие к системам алгебраических уравнений; решение, совместность систем (определение)).

2

13

Системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей. Решение систем матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

2

14

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений. Однородные системы: свойства и структура их решений. Теорема о связи решений однородных и неоднородных уравнений.

4

IV

Векторная алгебра

8

15

Евклидово пространство. Линейное(векторное) и векторное пространство. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому. Линейный оператор векторного пространства и операции над ними. Матрица линейного оператора и её преобразование при переходе от одного базиса к другому. Образ и ядро линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

4

16

Квадратичные формы. Квадратичная форма и её матрица. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Геометрические приложения квадратичных форм к исследованию кривых и поверхностей второго порядка.

2

17

Контрольная работа №1 по теме «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры».

2

V

Введение в математический анализ

16

18

Действительные числа. Действительные числа. Модуль действительного числа. Ограничение множества. Верхние и нижние грани. Окрестность точки.

2

19

Комплексные числа. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел, арифметические действия над ними. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Функция комплексного переменного.

4

20

Числовая последовательность. Числовая последовательность, способы её задания. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Правила предельного перехода для числовых последовательностей. Монотонные последовательности. Второй замечательный предел.

4

21

Предел функции в точке. Понятие предела функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Правила предельного перехода для функций. Замечательные пределы.

4

22

Непрерывность функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных в точке функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на отрезке.

2

VI

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

16

23

Производная функции. Производная функции, её механический и геометрический смысл. Основные правила дифференцирования.

2

24

Производная функции. Дифференцирование элементарных  функций. Производная сложной, обратной, заданной неявно и параметрически функций. Логарифмическое дифференцирование.

2

25

Дифференциал функции. Производные и дифференциал высшего порядка. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

26

Теоремы о среднем значении. Теорема Ролля, её геометрический смысл. Теорема Лагранжа, её геометрический смысл. Теорема Коши, её геометрический смысл. Правило Лопиталя.

2

27

Формула Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа. Разложение по формуле Маклорена элементарных функций. Приложения формулы Тейлора.

2

28

Исследование функций с помощью производных. Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условия монотонности функции. Локальный экстремум. Необходимое и достаточные условия экстремума. Абсолютные экстремумы функции на отрезке.

2

29

Исследование функций с помощью производных. Выпуклость, вогнутость функции. Достаточное условие выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. Достаточное условие существования точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции.

4

30

Векторная функция. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Производная вектор-функции действительного аргумента. Уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой. Кривизна кривой. Радиус, круг и центр кривизны. Эволюта и эвольвента.

Самостоятельное изучение

31

Расчетно-графическая работа (типовой расчет) №1 по теме «Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной»